Ensembles finis Exemples

$f (x) = 4.38 x + 40000$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4.38 x + 40000$ comme une équation.

$y = 4.38 x + 40000$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 4.38 y + 40000$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4.38 y + 40000 = x$ .

$4.38 y + 40000 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $40000$ des deux côtés de l’équation.

$4.38 y = x - 40000$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4.38 y = x - 40000$ par $4.38$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4.38 y = x - 40000$ par $4.38$ .

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4.38$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $4.38$ à partir de $4.38$ .

$y = \frac{1 x}{4.38 (1)} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{4.38} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3.1.4

Divisez $1$ par $4.38$ .

$y = 0.2283105 \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 0.2283105 x + \frac{- 40000}{4.38}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $- 40000$ par $4.38$ .

$y = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ est l’inverse de $f (x) = 4.38 x + 40000$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4.38 x + 40000)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x + 40000) - 9132.42009132$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x) + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $0.2283105 (4.38 x)$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $4.38$ par $0.2283105$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 1 x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $0.2283105$ par $40000$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 9132.42009132 - 9132.42009132$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 9132.42009132 - 9132.42009132$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $9132.42009132$ de $9132.42009132$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (0.2283105 x - 9132.42009132)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x - 9132.42009132) + 40000$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x) + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $4.38 (0.2283105 x)$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $0.2283105$ par $4.38$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 1 x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $4.38$ par $- 9132.42009132$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x - 40000 + 40000$

Étape 5.3.4

Additionnez $- 40000$ et $40000$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 0$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ est l’inverse de $f (x) = 4.38 x + 40000$ .

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$